Liceele din Capitală, luate cu asalt de provinciali

Până acum, peste 3.000 de elevi din toată ţara şi-au depus dosarele la centrul de înscriere din Bucureşti deschis pentru copiii din provincie, la Şcoala Sfinţii Voievozi. "Îi sfătuim pe

Până acum, peste 3.000 de elevi din toată ţara şi-au depus dosarele la centrul de înscriere din Bucureşti deschis pentru copiii din provincie, la Şcoala Sfinţii Voievozi. "Îi sfătuim pe elevi şi pe părinţi să nu se grăbească.

Nu este nevoie să vină de la primele ore ale dimineţii, să stea nopţile şi să aştepte la coadă, pentru că au timp suficient", a declarat Mihaela Florescu, inspectorul şcolar general adjunct.

Din centralizarea făcută de Ministerul Educaţiei reiese că până acum niciun elev înscris în Capitală nu a avut media zece. În total, sunt înregistraţi 12.550 elevi de elevi în clasele a VIII-a ale şcolilor din Capitală.
Dintre aceştia, foarte mulţi au note peste 9. Astfel, 1.088 au medii cuprinse între 9,5 şi 9,98, iar 1.740 între 9 şi 9,49.

Academia desfiinţează învăţământul liceal

În timp ce ministerul susţine că subiectele de la proba orală de limba şi literatura română sunt în regulă, academicienii califică drept inadmisibilă scoaterea autorilor clasici din programă în favoarea unor necunoscuţi.

"E puţin ciudat să includem la bacalaureat subiecte din Ghidul Consiliului European sau din discursurile lui Jonathan Scheele", spune Ion Haiduc, preşedintele Academiei Române.

Anul trecut, 40 de matematicieni de renume trăgeau un semnal de alarmă în privinţa programei stufoase de matematică din liceu. "Nu trebuie să se confunde examenul de bacalaureat cu olimpiadele de matematici", se preciza în scrisoare.

La opt luni de la semnalarea acestor probleme, nu s-a schimbat nimic. "Scrisoarea a fost trimisă la preşedinţie, la Ministerul Educaţiei, dar nu a avut niciun efect", ne-a spus Marius Iosifescu, vicepreşedinte al Academiei Române. "Ne-am gândit să o retrimitem viitorului guvern".

SCRISOARE DESCHISĂ CĂTRE PREŞEDINŢIA ROMÂNIEI

Stimate Domnule Preşedinte,

Subsemnaţii, membri ai Academiei Române, profesori universitari, cercetatori, profesori de liceu,

constatăm cu îngrijorare deteriorarea situaţiei învăţământului matematic în liceele româneşti, ca urmare a unui proces continuu de modificare incoerenta si de supraîncărcare a programelor. Aceasta supraincarcare este rezultatul atat al reducerii, fata de acum 15-20 de ani, a numarului de ore acordat cursurilor de matematica, cat si al introducerii de capitole de matematici abstracte, care sunt cu mult deasupra posibilităţii de înţelegere şi de asimilare ale elevului mediu. Unele dintre aceste capitole nu sunt necesare nici la universităţile tehnice. Ele sunt studiate doar la cursurile speciale, la facultăţile de matematica.

În cele ce urmează vom analiza următoarele probleme legate de învăţământul matematicii din licee:

1. Examenul de bacalaureat;

2. Programele analitice;

3. Manualele de matematica;

4. Validarea manualelor;

5. Formalismul matematic, notaţiile şi denumirile.

1. EXAMENUL DE BACALAUREAT

Începem cu examenul de bacalaureat, pentru că nivelul ridicat al acestui examen condiţionează şi nivelul manualelor.

Regretatul academician Grigore Moisil spunea, pe bună dreptate, că la un examen, elevul trebuie să ştie să reproducă ceea ce i s-a predat la curs. În starea de stres de la examen, nu se poate pretinde elevului să fie creator.

În ultimii ani, examenul de bacalaureat a avut un nivel inadmisibil de ridicat, depăşind cu mult conţinutul programelor analitice.

Mai grav, pentru anul şcolar 2006/2007 s-a luat decizia rău inspirată să se publice o listă de 100 de variante de subiecte de matematică, din care s-a extras o variantă în ziua examenului de bacalaureat. Publicarea acestei liste pe site-ul MECT a bulversat întregul program şcolar al claselor terminale, deoarece profesorii şi elevii s-au concentrat exclusiv asupra soluţionării celor 400 de probleme (care alcătuiesc cele 100 de variante de subiecte).

Cum rezolvarea unei singure variante necesită circa 3 ore, rezultă că profesorii şi elevii ar trebui să aibă la dispoziţie cel puţin 300 de ore, ceea ce depăşeşte cu mult volumul de timp alocat matematicii în clasa a XII-a.

Unele probleme sunt atât de grele, încât nici membrii comisiei care le-au propus, n-ar fi în stare să le rezolve, dacă n-ar fi văzut dinainte soluţia (a se vedea varianta 81, subiectul IV).

Acest sistem de bacalaureat accentuează fenomenul meditaţiilor, precum şi învăţatul mecanic.

În ultimii ani, gradul de dificultate a crescut constant, în mare parte prin depăşirea conţinutului programelor analitice, ele însele exagerat de încărcate. Procentul de reuşiţi la bacalaureat s-a menţinut însă constant, prin două fenomene: în primul rând prin acordarea de puncte multe la chestiunile simple, de rutină, şi acordarea de puncte puţine pentru chestiunile grele; în al doilea rând, prin fraudarea examenului de către cadrele didactice şi de către elevi.

Cercetând site-ul MECT pentru a vedea cine sunt responsabili pentru concepţia bacalaureatului 2007, am aflat despre Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare a Învăţământului pre-universitar, care şi-a ales ca moto; "Prin noi îţi demonstrezi competenţele". Comentariile sunt de prisos.

Nu trebuie să se confunde examenul de bacalaureat cu olimpiadele de matematica. Mai ales, nu trebuie să se uite că majoritatea elevilor nu vor deveni matematicieni; iar dintre aceea care vor studia totuşi matematica, foarte putini vor deveni cercetători.

În viitor, comisia pentru probleme de bacalaureat trebuie să se limiteze strict la conţinutul programelor analitice şi să aleagă probleme realiste, la nivelul elevului mediu.

Aceasta comisie trebuie să conţină atat cadre universitare, cat si profesori de liceu, care ştiu mai bine ce este potrivit şi ce nu este potrivit pentru elevul mediu.

Ar trebui ca această comisie să studieze nivelul realist al problemelor de bacalaureat din alte ţări, şi în primul rând din Franţa (a se vedea, de exemplu, culegerea de probleme de bacalaureat "BAC Terminale S, entrainement" de Philippe Angot şi Francois Dubois, editura Hachette, Paris).

2. PROGRAMELE ANALITICE DE MATEMATICA

Programele actuale, aşa cum au fost publicate, conţin o parte aşa zis explicativă, care este o poliloghie din care nu se înţelege nimic. Această parte justificativă foloseşte termeni tehnici fără conţinut şi este complet nenecesară. De exemplu, din cele 7 pagini ale programei pentru clasa a XII-a, doar mai puţin de o pagină conţine programa propriu-zisă; restul de 6 pagini este poliloghie. Ar fi suficient să se dea numai conţinutul programelor analitice, fără nici o explicaţie suplimentară.

Programele de matematica sunt extrem de încărcate şi nerealiste.

Trebuie să spunem deschis că unele cadre universitare din comisia de programe, printr-o "deformare profesională", au căutat şi au reuşit să includă în programe, capitole din specialitatea lor, chiar la nivelul facultăţii de matematică, iar profesorii de liceu din comisie nu au avut tăria să se opună. Asemenea capitole nu sunt necesare nici la universităţile tehnice, şi cu atât mai mult nu sunt necesare în liceu. Iată doar câteva exemple:

La clasa a IX-a, un capitol de Logică Matematică. La clasa a XI-a, capitolul de algebră dedicat sistemelor de ecuaţii liniare conţine o prezentare a studiului matricelor într-un mod atât de complet, încât nici la facultatea de matematică nu mai rămâne mare lucru de spus în plus. Studiul sistemelor de ecuaţii lineare trebuie limitat la strictul necesar, când numărul de ecuaţii este egal cu numărul necunoscutelor, şi atunci matricele nu mai sunt necesare, ci doar determinanţii. În sfârşit, la clasa a XII-a, capitolul de algebră abstractă este prezentat la nivelul de abstractizare şi completitudine de la facultăţile de matematici. Nici acest capitol nu este necesar la universităţile tehnice.

Unele noţiuni ca şirurile, funcţiile, mulţimea R a numerelor reale, apar în programele a trei clase, IX, X, şi XI, şi la fiecare dintre aceste trei clase, autorii se considera îndreptăţiţi, chiar obligaţi, să facă o prezentare completă. Programa trebuie să delimiteze precis ce şi cât trebuie prezentat la fiecare clasă.

Multi profesori considera ca a fost o greseala scoaterea din programe a geometriei sintetice si inlocuirea ei cu calculul cectorial.

Se impune imperios ca programele de matematici să fie complet revizuite, iar comisia pentru programe să conţină, pe lângă cadre universitare, şi profesori de liceu care ştiu mai bine ce trebuie şi ce nu trebuie să conţină programele, şi care să aibă tăria să-şi exprime şi să-şi susţină părerile.

Este de asemenea imperios necesar ca această comisie de programe să studieze şi programele de matematică de liceu din alte ţări şi în primul rând din Franţa, de la care întotdeauna am avut de învăţat.

Dacă în trecut comisia de programe ar fi consultat programele din Franţa, nu s-ar fi ajuns la exagerările de acum de la noi.

Nu trebuie pierdut din vedere că programele de matematică trebuie să fie realiste şi să aibă în vedere nivelul majorităţii elevilor, nu al elitelor, care vor avea ocazia să aprofundeze studiul matematicii la facultate.

3. MANUALELE

Autorii manualelor de matematica de liceu supralicitează programele analitice, care, ele însele, sunt deja exagerat de încărcate. Manualele prezintă material în plus faţă de programe, la un nivel excesiv de riguros şi complet, folosind un formalism matematic excesiv şi nenecesar.

Vina pentru aceasta situaţie o poartă în parte comisia de validare a manualelor, care validează acele manuale care sunt mai "complete" adică mai complicate. Conştienţi de criteriile de validare ale comisiei şi în situaţia de competiţie dintre autorii de manuale, fiecare autor vrea să arate cât de mult ştie el.

Un alt motiv pentru supraîncărcarea manualelor, mărturisit de unii autori, este examenul de bacalaureat. Din dorinţa de a pregăti cât mai bine elevii lor pentru bacalaureat, profesorii de liceu nu adoptă un manual care este prea "simplu" şi care nu este la nivelul problemelor de bacalaureat.

Unele manuale au un nivel atât de ridicat, încât pot fi folosite ca manuale pentru universităţile tehnice, iar unele capitole pot fi folosite chiar pentru facultăţile de matematica.

Manualele trebuie să se limiteze cu stricteţe la materialul prevăzut de programe, să folosească un limbaj simplu, concis, corect şi complet, să nu exagereze în folosirea formalismului matematic mai mult decât este necesar, ci, mai degrabă, să înlocuiască cât mai mult posibil formalismul matematic prin cuvinte. In privinta inlocuirii formalismului matematic prin cuvinte, autorii pot lua ca exemplu pe unul din cei mai renumiti matematicieni francezi, N. Bourbaki, Theorie des Ensembles, Fascicule des Resultats, Hermann, Paris.

Autorii trebuie să evite folosirea unor noţiuni absolut nenecesare la nivelul liceelor, ca, de exemplu, punctele de acumulare, marginile unei mulţimi, funcţii definite pe alte domenii decât reuniuni de intervale (pentru un interval neredus la un punct, orice punct este punct de acumulare şi deci nu este nevoie de introdus o noţiune în plus), folosirea şirurilor pentru studiul progresiilor, care sunt finite, polinoame în nedeterminata X în studiul funcţiilor polinomiale (funcţiile polinomiale ar trebui numite, simplu, polinoame), elemente de logica matematică etc.

4. COMISIA DE VALIDARE A MANUALELOR

Membrii comisiei de evaluare trebuie să nu piardă din vedere că manualele trebuie să se adreseze elevului mediu, să fie scrise astfel încât să poată fi înţelese şi asimilate de elevul mediu.

De aceea, comisia trebuie să evalueze manualele în primul rând după simplitatea şi precizia exprimării în prezentarea materialului prevăzut de programe, fără formalism matematic mai mult decât este strict necesar.

Comisia de validare trebuie să se întrunească în fiecare an, dacă este necesar, pentru că în fiecare an pot apărea manuale demne de a fi validate. Acum, aceasta comisie se întruneşte odată la 4-5 ani, când se schimbă programa analitică şi apar noi manuale.

Aceasta comisie trebuie să conţină atat cadre universitare, care trebuie sa verifice corectitudinea materialului prezentat in manuale, cat şi profesori de liceu, care ştiu din experienţa proprie ce se poate şi ce nu se poate preda pentru elevul mediu.

5. FORMALISMUL MATEMATIC, NOTAŢIILE ŞI DENUMIRILE

Există simultan foarte multe manuale (peste 10 pentru fiecare clasă). Diferite manuale folosesc notaţii, denumiri şi definiţii diferite, care nu sunt totdeauna echivalente.

De exemplu, semnul de incluziune apare scris diferit în diversele manuale şi are semnificaţii diferite. Vecinătăţile unui punct trebuie definite ca fiind intervalele deschise care conţin punctul. De altfel de vecinătăţi nu este nevoie la acest nivel. Într-adevăr, în definiţia limitelor sunt folosite numai vecinătăţile de genul interval deschis. Punctul de inflexiune are definiţii diferite în diverse manuale.

Aceasta face ca la examene, elevii să dea răspunsuri diferite, în funcţie de manualul după care s-au pregătit.

La geometrie lucrurile stau şi mai prost decât la algebră sau analiză. Elevii sunt complet derutaţi. Segmentul AB se notează [AB], (segment închis), sau (AB), (segment deschis), alteori pur şi simplu AB. Lungimea segmentului s-a notat în urmă cu câţiva ani cu AB (cu bara deasupra), cu ||AB|| sau cu |AB|. Acum se notează AB.

Pe de alta parte, unii autori isi iau libertatea dea inventa o multime de denumiri personale, chiar pentru notiuni elementare. De exemplu: functii definite in mod sintetic, functii definite analitic (in loc de functii definite prin formule), functii multiforme (pentru functii definite pe o reuniune de intervale, prin formule diferite pentru fiecare interval). Mai grav este faptul ca autorii nu au cunostinta de faptul ca denumirile de functie analitica si finctie multiforma sunt deja consacrate pentru clase de functii foarte importante, nu pentru functiile mentionate de autori. In acest fel, aceeasi denumire este folosita pentru notiuni total diferite, ceeace creiaza confuzie.

Unii autori, chiar la clasa a IX-a, expun sub forma de definitii sau teoreme o multime de proprietati elementare, care incarca expunerea si care pot fi mentionate fara aceasta complicatie.

Pentru o funcţie, mulţimea valorilor f(A) este notată, în mod impropriu, Im f (în loc de f(A) ), şi este numită, în mod impropriu, imaginea lui f (în loc de imaginea lui A prin f, cum ar trebui să fie, consistent cu celelalte definiţii şi notaţii).

Se foloseşte în mod excesiv, unde trebuie şi unde nu trebuie, scrierea formală a unei funcţii. Dar de cele mai multe ori, A şi B sunt mulţimi de numere reale, iar f este o funcţie elementară. Pentru aceste funcţii nu mai este nevoie de specificat de fiecare dată domeniul de definiţie, care a fost precizat de la început, când au fost definite funcţiile elementare. Este suficient să se spună: fie funcţia reală f(x) = 2x+3, sau, fie polinomul f(x) = 2x+3.

Numerele complexe sunt definite axiomatic, foarte complicat, în loc să fie definite, simplu, în mod clasic, a+bi.

Aproape unanim în lumea matematică, in afara de Franta, mulţimea numerelor naturale este mulţimea {1,2,3,…} şi este notată cu N. Numărul 0 nu este considerat număr natural. Notaţiile N*, Z*, Q*, R* sunt nenecesare.

Şirurile trebuie considerate ca funcţii definite pe mulţimea N a numerelor naturale (şi nu pe mulţimea Nk sau N-A).

Vectorul este de asemenea definit foarte complicat, în loc să fie definit ca un segment orientat (sau ca o ţepuşă, cum spunea profesorul Grigore Moisil).

Reprezentarea numerelor pe dreaptă este făcută în mod complicat şi nenatural. Ca să folosim o expresie tot a profesorului Grigore Moisil, "este ca şi când te-ai scărpina cu mâna dreaptă la urechea stângă".

Cele de mai sus impun formarea unei comisii care să unifice notaţiile, denumirile şi definiţiile, şi care să devină obligatorii pentru toţi autorii de manuale.

Comisia aceasta trebuie formata in special din cadre universitare, specialisti in Analiza, Algebra, Geometrie, Probabilitati, etc., si să lucreze în strânsă legătură cu comisia pentru programe analitice. Pentru Analiza Matematica pot fi folosite notatiile si definitiile din: Dictionar de Analiza Matematica, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1989, si Manual de Analiza Matematica de Miron Nicolescu et al., Editura Pedagogica si Didactica, Bucuresti 1962.

În concluzie, sugerăm următoarele:

1. Revizuirea şi simplificarea programelor analitice de matematici, astfel încât să se adreseze elevului mediu.

2. Formarea unei comisii pentru unificarea notaţiilor, denumirilor şi definiţiilor.

3. Adoptarea de către comisia de validare a manualelor, a unor criterii de apreciere a manualelor, ca, de exemplu, stil simplu, concis, corect şi complet şi reducerea formalismului matematic la strictul necesar.

4. Comisia de bacalaureat să aleagă probleme la nivelul elevului mediu.

5. Comisiile trebuie neapărat să studieze programele analitice şi manualele de matematici de liceu din alte ţări, în special din Franţa.

6. Înainte de a fi adoptate, programele analitice să fie supuse spre dezbatere comunităţii matematice.

Sperăm că demersul nostru va fi util pentru îmbunătăţirea învăţământului matematic în liceele româneşti.

Vă rugăm să primiţi, Domnule Preşedinte, asigurarea întregii noastre stime.

Academician Marius Iosifescu, Vicepreşedinte al Academiei Române

Academician Romulus Cristescu, Preşedintele Secţiei de Matematică a Academiei Române

Academician Viorel Barbu, Preşedintele Filialei Iaşi a Academiei Române

Academician Nicolae Cristescu

Academician Solomon Marcus

Academician Radu Miron

Prof. dr. Petre Mocanu, Membru Corespondent al Academiei

Prof. dr. Constantin Corduneanu, Membru Corespondent al Academiei

Prof. dr. Constantin Năstăsescu, Membru Corespondent al Academiei.

Prof. dr. Nicolae Dinculeanu, University of Florida, USA, Membru de Onoare al Academiei Române

Prof. dr. Dimitrie D. Stancu, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, Membru de Onoare al Academiei

Prof. Dr. Ion Tomescu. Membru Corespondent al Academiei

Prof. Dr. Vasile Brânzănesu, Director al Institutului de Matematică al Academiei

Prof. Dr. Virgil Căzănescu, Universitatea Bucureşti.

Dr. Gabriela Marinoschi, Secretar Ştiinţific, Secţia de Matematica a Academiei.

Prof. dr. Constantin Niculescu, Universitatea Craiova

Prof. Dr. Vasile Oproiu, Universitatea Al. I. Cuza, Iaşi

Prof. Dr. Nicolae Popa, Universitatea Bucureşti

Prof. Dr. Radu Precup, Director Departamentul de Matematici Aplicate, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca

Prof. Dr. Tiberiu Postelnicu, Institutul de Statistică Matematică şi Matematici Aplicate al Academiei

Prof. Dr. Dragos Vaida, Universitatea Bucureşti

Conf. Dr. Mircea Becheanu, Universitatea Bucureşti, Prim Vice Preşedinte al Societăţii de Ştiinţe Matematice din România.

Conf. Dr. Andrei Vernescu, Universitatea Valahia, Targovişte.

Prof. Liliana Niculescu, Liceul Carol Craiova

Prof. Georgiana Arion, Gr. Şc. de Construcţii A. Saligny, Bucureşti

Prof. Nicolae Bişboacă, C. N. Horia, Cloşca şi Crişan, Alba Iulia

Prof. Angelica Cioran, C. N. Daniel Popovici Barcianu, Sibiu

Prof. Doina Cremenescu, Gr. Şc. Mihai Bravu, Bucureşti

Prof. Maria Dan, Gr. Şc. de Construcţii A. Saligny, Bucureşti

Prof. Gabriela Dăneţ, C. N. I. L. Caragiale, Bucureşti

Prof. Anca Demşorean, C. N. Cantemir Vodă, Bucureşti

Prof. Angela-Elena Enescu, Col. Ec. A. D. Xenopol, Bucureşti

Prof. Dorin Gogulescu, Lic. Teor. D. Bolintineanu, Bucureşti

Prof. Cristina Iancu, inspector şcolar de matematic\u a, I. S. M. B.

Prof. Dorin Mărghidanu, C. N. Al. I. Cuza, Corabia

Prof. Marius Mâinea, C. N. V. Streinu, Găeşti

Prof. dr. Neculai I. Nediţă

Prof. Ana-Maria Petriceanu, Lic. Teor. Al. I. Cuza, Bucureşti

Prof. Elena Popescu, Gr. Şc. de Aeronautică, Bucureşti

Prof. Maria Popescu, Şcoala Centrală, Bucureşti

Prof. Elena Şerban, Gr. Şc. de Construcţii A. Saligny, Bucureşti

Prof. Virgil Şerban, Liceul Al. I. Cuza, Bucureşti